Ganz so einfach ist Mathe doch nicht

Diese Diskussion hier.

Wie sich manche Laien vorstellen, dass das RKI oder andere Leute arbeiten, die hauptberuflich mit Statistiken, Epidemien und Artverwandtem zu tun haben. Meine These war, dass es zwar Ungenaigkeiten bei der Berechnung gibt, aber in beide Richtungen, so dass man die Gefährlichkeit von Covid-19 nicht nur über- sondern auch unterschätzen kann. Daraufhin kam folgende Modellberechnung:

Aber nehmen wir folgende Situation: Am Tag X gibt es 200 Verdachtsfälle, aber nur 100 können getestet werden, und man findet dann 10 positive Fälle hat. Und eine Woche später hat man wieder 200 Verdachtsfälle, kann aber alle testen, und hat dann 20 positive Fälle. In beiden Fällen wäre der Anteil der positiven zu allen Tests 10%.

Woraus ich den Schluss ziehen würde, dass sowohl die Zahl der Verdachtsfälle als auch der relative Anteil der tatsächlich Kranken gleich blieb, so dass die Zahl der Kranken gleich geblieben ist. (Wg. Ungenauigkeiten der ersten Messung stimmt das vllt. nicht, aber 50% Testabdeckung ist ja schon eine sehr repräsentative Stichprobe.) Dass man einfach nur die absolute Zahl der positiven Teste vergleichen würde, wenn die Gesamtzahl aller Teste steigt, ist für mich derartig abwegig, dass ich das dem RKI im Traum nicht unterstellt habe, aber offenbar tun das manche Menschen schon. Zu tatsächlich recht vielen möglichen Fehlerquellen hier (der erste Absatz vor allem).

Jetzt mal ein anderes Beispiel: Wir haben am Tag X 1.000 Verdachtsfälle, testen 100 und finden 1 positiv für die Beispielskrankheit. Ok, 1 % aller getesteten Verdachtsfälle sind positiv, also sind vermutlich 1 % aller Verdachtsfälle positiv, das wären 10 insgesamt. Am Tag Y, eine Woche später, haben wir 2.000 Verdachtsfälle, davon testen wir 200 und finden 4 positiv, das sind 2 % aller getesteten, das wären 40 insgesamt. D. h., die Zahl der symptomatischen Kranken hat sich innerhalb einer Woche vervierfacht. Auch – und dieses Argument kam – wenn sich der Anteil der positiv getesteten nur um einen Prozentpunkt erhöht hat. Und eine Woche später, am Tag Z, haben wir 3.789 Verdachtsfälle, testen 300 und die Positivenrate ist wieder nur um 1 Prozentpunkt gestiegen, dann sind das 9 positiv getestete, aber es sind jetzt 3% von 3.789 also rd. 114 Verdachtsfälle positiv. D. h., die Zahl der Kranken mit Symptomen hat sich knapp verdreifacht*.

Es gibt auch den Einwand, dass sich die Zahl der Verdachtsfälle – also bei Covid-19 Menschen mit „Erkältungssymptomen“ – reduziert, während die absolute Zahl der Covid-19-Patienten gleich bleibt, so dass deshalb der relative Anteil der Covid-19-Positiven steigt. Jaha, wenn das so wäre, würde aber der relative Anteil an den Covid-19-positiven Testen an allen Testen nicht steigen.

Ja, es ist nicht ganz einfach, die tatsächlichen Infektionszahlen aus den Testzahlen zurückzurechnen, aber ganz so naiv dranzugehen, um dann zu sagen: „Hey, die haben sich vertan!“, ist einfach falsch.

*Und die Zahl der Infizierten OHNE Symptome kann ungefähr proportional zu der MIT Symptome gestiegen sein, muss aber nicht. Das ist tatsächlich ein Problem, wenn man die Zahl der Infizierten insgesamt ermitteln will, aber hier kann man sich in beide Richtungen verschätzen. Vllt. steigen die Symptomatikerzahlen überproportional zu den Gesamtinfiziertenzahlen, weil jetzt anteilig mehr Ältere infiziert werden als vor einem Monat. Vllt. steigen aber auch die Zahlen der Asymptomatiker gerade schneller, weil die Symptomatiker mehr bei den Risikogruppen sind, und die Risikogruppen passen besonders auf, sich nicht anzustecken.

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